collatz

TP2-PROG-05 : Conjecture de Collatz#

Programmer la suite de Syracuse en Python.

  • avec un programme standard

  • (si temps) avec un programme récursif

Algorithme de la suite de Syracuse#

  1. ENTREE : n

  2. SI n est PAIR, alors n = n / 2

  3. SINON n = 3 * n + 1

  4. La suite se termine lorsqu’on a atteint n == 1 et boucle sur la suite (1,4,2,1,4,2,…)

Définition : Conjecture#

En mathématique, une conjecture est une assertion dont on ne connaît pas encore de démonstration mathématique

Conjecture de Collatz#

La conjecture de Collatz (Lothar Collatz, né le 6.07.1910 en Allemagne et mort le 26.09.1990 en Bulgarie. Conjecture énoncée en 1937) est l’une des conjectures les plus célèbres puisqu’en dépit de sa simplicité, elle défie les mathématiciens depuis de très nombreuses années. Elle dit que la suite de Syracuse (ou problème 3x + 1), lorsqu’elle atteint 1 se répète indéfiniment sur la suite 1,4,2,1,4,2,...

Exercice 1#

Programmez la suite de Syracuse en Python 3

Testez la Conjecture de Collatz pour les nombres entiers de 2 à 1000

Exercice 2#

Pour chaque entier n donné, calculez l’entier le plus élevé du vol (le nombre d’étapes de la suite de Syracuse avant d’arriver sur 1)

Exercice 3#

Pour chaque entier n, donnez la longueur du vol.

Donnez la valeur du plus long vol pour les nombres entre 5 et 10000